Lý thuyết và các dạng bài tập rơi tự do điển hình - Vật lý 10

1. Sự rơi trong không khí và rơi tự do

1.1. Sự rơi của các vật trong không khí

Các vật rơi trong không khí xảy ra nhanh hoặc chậm khác nhau là do lực cản của không khí tác dụng vào chúng không giống nhau.

1.2. Sự rơi của các vật trong chân không (sự rơi tự do)

Nếu loại bỏ được ảnh hưởng của không khí thì tất cả các vật sẽ rơi nhanh như nhau. Sự rơi của các vật trong trường hợp này được gọi là sự rơi tự do.

1.3. Định nghĩa về rơi tự do

Sự rơi tự do (hay còn gọi là chuyển động rơi tự do) là sự rơi của các vật khi chỉ chịu tác dụng của trọng lực.

2. Tính chất của sự rơi tự do

2.1. Phương, chiều

Phương của chuyển động rơi tự do: phương thẳng đứng (phương của dây dọi).

Chiều của chuyển động rơi tự do: chiều từ trên xuống dưới.

Tính chất của chuyển động: Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

2.2. Công thức của chuyển động rơi tự do

$s=v_0t+frac{1}{2}gt^{2}$

$v=v_0 + gt$

$v^{2}-{v^{2}}_0=2gs$

Trong đó:

s: quãng đường vật rơi được (tính theo đơn vị mét (m))

v: vận tốc của vật đó tại thời điểm t

g: gia tốc rơi tự do

Chú ý: vật được thả rơi có $v_0=0$

2.3. Gia tốc rơi tự do

Tại 1 nơi nhất định trên Trái Đất và nằm ở gần mặt đất, các vật đều rơi tự do với cùng 1 gia tốc g.

Cụ thể, ở những vị trí khác nhau, gia tốc rơi tự do sẽ khác nhau:

• Ở địa cực (2 cực), gia tốc g là lớn nhất: g = 9.8324 $m/s^{2}$

• Ở đường xích đạo, gia tốc g là nhỏ nhất: g = 9.7872 $m/s^{2}$

Nếu không đòi hỏi độ chính xác, chúng ta có thể làm tròn g = 9.8 $m/s^{2}$ hoặc g = 10 $m/s^{2}$

• Sơ đồ tư duy về kiến thức rơi tự do

3. Các dạng bài tập rơi tự do

3.1. Dạng 1: Tìm quãng đường, vận tốc và thời gian

Sử dụng các công thức:

- Công thức tính quãng đường: S = (h) = $frac{1}{2}gt^{2}$

- Công thức vận tốc: v = g.t

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một vật thả rơi tự do khi chạm đất thì vật đạt vận tốc v = 20 m/s. Hỏi vật được thả rơi từ độ cao nào? Biết g = 10 $m/s^{2}$

Hướng dẫn:

Ta có vận tốc của vật là : v = $v_0$ + gt ⇒ t = $frac{v}{g}$ = 2s

Quãng đường vật rơi: h = S = $frac{1}{2}gt^{2}$ = 20 m

Ví dụ 2: Từ độ cao 100m người ta thả một vật xuống theo chiều thẳng đứng với v = 10 m/s, g = 10 $m/s^{2}$.

a. Sau bao lâu vật chạm đất.

b. Tính vận tốc của vật lúc vừa chạm đất.

Hướng dẫn:

a. Ta có: $s=v_0t+frac{1}{2}gt^{2}$ ⇒ 100 = 10t + $5t^{2}$ ⇒ t = 6.2s (chọn) hoặc t = -16.2s (loại )

Vậy thời gian để vật chạm đất từ độ cao 100m là 6.2s

b. Vận tốc của vật khi vừa chạm đất là:

v = v_0 + gt = 10 + 10.6.2 = 72 m/s

Ví dụ 3: Một vật thả rơi tự do từ độ cao 15 m xuống đất, cho g = 9.8 $m/s^{2}$

a. Tính thời gian để vật rơi đến đất.

b. Tính vận tốc lúc vừa chạm đất.

Hướng dẫn:

a. Ta có: $s=frac{1}{2}gt^{2}$⇒ $t=sqrt{frac{2s}{g}}$ = 1.75 s

Vậy thời gian để vật chạm đất từ độ cao 15m là 1.75s

b. Vận tốc của vật khi vừa chạm đất là:

v = gt = 9.8 x 1.75 = 17.15 m/s

3.2. Dạng 2: Tìm quãng đường đi được trong n giây

Quãng đường vật đi được trong giây thứ n.

• Quãng đường vật đi trong n giây: $S_1=frac{1}{2}gn^{2}$

• Quãng đường vật đi trong (n - 1) giây: $S_2=frac{1}{2}g. (n-1)^{^{2}}$

→ Quãng đường vật đi được trong giây thứ n: $ΔS=S_1 - S_2$

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một vật rơi tự do tại một vị trí có g = 10 $m/s^{2}$ . Tính:

a. Quãng đường vật đi được trong 5s đầu tiên.

b. Quãng đường vật đi được trong giây thứ 4 và giây thứ 5.

Hướng dẫn:

a. Quãng đường vật đi được trong 5s đầu: $S_5=frac{1}{2}gt_5^{2}$=$frac{1}{2}.10.5^{2}$ = 125 m

b.

- Quãng đường vật đi được trong 4s đầu: $S_4=frac{1}{2}gt_4^{2}$=$frac{1}{2}.10.4^{2}$ = 80 m

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 5: $S_5-S_4$ = 125 - 80 = 45 m

- Quãng đường vật đi được trong 3s đầu: $s_3=frac{1}{2}gt_3^{2}$=$frac{1}{2}.10.3^{2}$= 45 m

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 4: $S_4-S_3$ = 80 - 45= 35 m

Ví dụ 2: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu ở độ cao h so với mặt đất. Cho g = 10 $m/s^{2}$. Thời gian vật rơi là 6s.

a. Tính độ cao h và tốc độ của vật khi vật chạm đất.

b. Tính quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng trước khi chạm đất.

Hướng dẫn:

a. Độ cao lúc thả vật: s=$frac{1}{2}gt^{2}$=$frac{1}{2}$. 10. 62 = 180 m

Tốc độ của vật khi chạm đất: v = g.t = 10. 6 = 60 m/s

b. Quãng đường vật rơi trong 5s đầu: S_5=$frac{1}{2}gt_5^{2}$ = 12. 10. 52 = 125 m

Quãng đường vật rơi trong 1s cuối cùng: $ΔS=S-S_5$ = 180 - 125 = 55 m

3.3. Dạng 3: Tìm quãng đường đi được trong n giây cuối

Quãng đường vật đi được trong n giây cuối.

• Quãng đường vật đi trong t giây: $S_1=frac{1}{2}gt^{2}$

• Quãng đường vật đi trong ( t - n ) giây: $S_2=frac{1}{2}g. (t-n)^{^{2}}$

→ Quãng đường vật đi trong n giây cuối: $ΔS=S_1 - S_2$

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống mặt đất. Tính quãng đường vật rơi được trong 0.5s cuối cùng với g = 10$m/s^{2}$.

Hướng dẫn

Ta có: $s=frac{1}{2}gt^{2}$ ⇒ 80 = 12. 10. t2 ⇒ t = 4s

Quãng đường vật đi trong 3.5s đầu: $s_1=frac{1}{2}gt^{2}$ = 12. 10. 3.52 = 61.25 m

Quãng đường vật rơi được trong 0.5s cuối cùng: $ΔS=S-S_1$ = 80 - 61.25 = 18.75 m

Ví dụ 2: Một vật rơi tự do trong khoảng thời gian là 10s. Tính quãng đường vật rơi trong 2s cuối, biết g = 10$m/s^{2}$.

Hướng dẫn

Quãng đường (độ cao) của vật so với mặt đất là: $S=frac{1}{2}gt^{2}$ = 12. 10. 102 = 500 m

Quãng đường vật đi được trong 8s đầu là: $S_1=frac{1}{2}gt^{2}$ = 12. 10. 82 = 320 m

Quãng đường vật đi được trong 2s cuối là: $ΔS=S-S_1$ = 500 - 320 = 180 m

Đăng ký ngay khóa học DUO để được lên lộ trình ôn thi tốt nghiệp sớm nhất!

4. Bài tập áp dụng lý thuyết rơi tự do

4.1. Bài tập tự luận rơi tự do

Bài 1: Thả rơi tự do một vật khối lượng 2kg từ độ cao 180m xuống mặt đất, Biết g=10$m/s^{2}$.

a/ Tính quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng.

b/ Tính vận tốc của vật trước khi vật chạm đất 2 giây.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

h=180m, g=10$m/s^{2}$; v_0=0

gọi t là thời gian từ lúc thả rơi đến lúc vật chạm đất

a. Ta có: S=$frac{1}{2}gt^{2}$ => 180 = 12. 10. $t^{2}$ ⇒ t = 6s

Quãng đường vật đi được trong 5s đầu là: S_1 = $frac{1}{2}gt^{2}$ = 12. 10. 52 = 125 m

Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là: ΔS = S-S_1= 180 - 125 = 55 m

b. v=g(6-2)=40m/s

Bài 2: Quãng đường đi được trong giây cuối cùng của 1 vật rơi tự do là 63,7m. Tính độ cao thả vật, thời gian và vận tốc của vật khi chạm đất, lấy g=9,8 $m/s^{2}$.

Hướng dẫn

v_0 = 0; s = 63,7m; g = 9,8$m/s^{2}$.

Gọi t là thời gian vật rơi đến khi chạm đất => quãng đường vật rơi được trong giây cuối=quãng đường vật rơi chạm đất "trừ đi" quãng đường vật rơi trước đó 1 giây (t-1)

Ta có: S1 = $frac{1}{2}gt^{2}$-$frac{1}{2}g(t-1^{2})$ ⇒ 63.7 = 12. 9,8. t2- 12. 9,8. (t-1^{2}) ⇒ t = 7s

Độ cao thả vật là: S =$frac{1}{2}gt^{2}$=12. 9,8. 72 = 240,1 m

Vận tốc của vật khi vật chạm đất là: v = gt = 68,6 m

Bài 3: Ở độ cao 300m so với mặt đất, trên một khinh khí cầu, người ta thả một vật rơi tự do. Tính thời gian vật chạm đất trong 3 trường hợp sau: (cho g = 9,8$m/s^{2}$)

a) Khinh khí cầu đang đứng yên.

b) Khinh khí cầu chuyển động thẳng đều đi lên với vận tốc 4,9m/s

c) Khinh khí cầu chuyển động thẳng đều đi xuống với vận tốc 4,9m/s

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

Chọn gốc tọa độ tại vị trí thả vật, chiều dương hướng xuống dưới

a/ v_0=0; g=9,8$m/s^{2}$; h=300m

b/ v_0 =-4,9m/s; g=9,8$m/s^{2}$; h=300m

c/ v_0 =4,9m/s; g=9,8$m/s^{2}$; h=300m

Giải

a/ h= $frac{1}{2}gt^{2}$ => t=7,8s

b/ h=$v_0t+frac{1}{2}gt^{2}$ => t=8,3 (s)

c/ h=$v_0t+frac{1}{2}gt^{2}$ => t=7,3 (s)

Bài 4: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 50 m, g = 10 $m/s^{2}$. Tính:

a. Thời gian để vật rơi 1 m đầu tiên.

b. Thời gian để vật rơi được 1 m cuối cùng.

Hướng dẫn:

Ta có: $S_1 =frac{1}{2}gt^{2}$⇒ 1 = 12. 10. t12 ⇒ t_1= 0.45s

Vậy thời gian để vật rơi 1 m đầu tiên là 0.45s

Thời gian để vật rơi đến mặt đất: $S=frac{1}{2}gt^{2}$ ⇒ t = 3.16s

Thời gian để vật rơi 49 m đầu tiên: $S_2=frac{1}{2}gt_2^{2}$ ⇒ t_2= 3.13s

Thời gian vật rơi 1m cuối cùng: $Δt=t- t_2$= 0.03s

Bài 5: 1 vật rơi tự do không vận tốc đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong giây thứ 3, quãng đường vật rơi được là 24,5 m và tốc độ của vật khi vừa chạm đất đạt 39,2 m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.

Hướng dẫn:

Quãng đường vật rơi trong 3 giây: $S_1 =frac{1}{2}gt^{2}$ = 4.5g

Quãng đường vật rơi trong 2s đầu: $S_2=frac{1}{2}gt_2^{2}$ = 2g

Quãng đường vật rơi trong giây thứ 3: $ΔS=S_1- S_2$

⇒ 24,5 = 4,5g - 2.g

⇒ g = 9,8 $m/s^{2}$

Ta có: $t=frac{v}{g}$ = 39.29.8 = 4s

Suy ra độ cao lúc thả vật: $S=frac{1}{2}gt^{2}$= 78.4m

4.2. Bài tập trắc nghiệm sự rơi tự do

Câu 1: Một vật rơi tự do tại một vị trí có g = 10$m/s^{2}$. Tính quãng đường vật đi được trong 5s đầu tiên.

A. 150m B. 125m C. 100m D. 175m

Câu 2: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ vị trí có độ cao h so với mặt đất. Cho g = 10$m/s^{2}$. Thời gian vật rơi là 6s. Tính quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng trước khi chạm đất.

A. 55m B. 35m C. 45m D. 65m

Câu 3: Một vật được thả rơi từ độ cao h. Biết trong 2s cuối cùng, vật đi được quãng đường bằng quãng đường trong 5s đầu tiên. Biết g = 10$m/s^{2}$. Tính thời gian rơi của vật.

A. 5.25s B. 6.75s C. 5.75s D. 7.25s

Câu 4: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Ở giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24.5m và tốc độ của vật khi vừa chạm đất là 39.2m/s. Tính độ cao nơi thả vật?

A. 78.4m B. 67.4m C. 47.8m D. 84.7m

Câu 5: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ vị trí có độ cao 80m xuống mặt đất. Tìm vận tốc của vật khi vừa chạm đất.

A. 30m/s B. 40m/s C. 50m/s D. 60m/s

Câu 6: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu, với g = 10$m/s^{2}$. Trong 7s cuối cùng, quãng đường vật rơi được là 385m. Xác định thời gian rơi của vật.

A. 14s B. 12s C. 11s D. 9s

Câu 7: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu, với g = 10$m/s^{2}$. Tính thời gian cần thiết để vật rơi tự 45m cuối cùng.

A. 0.25s B. 0.5s C. 0.75s D. 1s

Câu 8: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ vị trí có độ cao h so với mặt đất, với g = 10$m/s^{2}$.Tốc độ của vật khi chạm đất là 30m/s. Tính quãng đường vật rơi trong 2s đầu tiên.

A. 20m B. 40m C. 50m D. 80m

Câu 9: Một vật thả rơi tự do với vận tốc đầu là 18km/h. Trong giây thứ 6, vật đi được một quãng đường là 21.5m. Tính gia tốc (g) của vật.

A. 6$m/s^{2}$ B. 4$m/s^{2}$ C. 3$m/s^{2}$ D. 2$m/s^{2}$

Câu 10: Một vật rơi không vận tốc đầu từ vị trí có độ cao 80m xuống mặt đất. Tính quãng đường vật rơi được trong 0.5s cuối cùng với g= 10$m/s^{2}$.

A. 18.75m B. 18.5m C. 16.25m D. 16.5m

Câu 11: Một vật được thả rơi tự do tại vị trí có g = 10$m/s^{2}$. Trong 2s cuối vật rơi được 180m. Tính thời gian rơi của vật.

A. 6s B. 8s C. 12s D. 10s

Câu 12: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu với g = 10$m/s^{2}$. Tính đoạn đường vật đi được ở giây thứ 7.

A. 65m B. 70m C. 180m D. 245m

Câu 13: Một vật rơi tự do trong khoảng thời gian là 10s. Tính quãng đường vật rơi trong 2s cuối cùng với g = 10$m/s^{2}$.

A. 90m B. 180m C. 360m D. 540m

Câu 14: Một vật rơi tự do tại vị trí có gia tốc g = 10$m/s^{2}$. Vận tốc của vật khi chạm đất là v = 60m/s. Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ 4.

A. 30m B. 35m C. 40m D. 50m

Câu 15: Trong 0.5s cuối cùng trước khi chạm đất khi rơi tự do, vật đi được quãng đường gấp đôi quãng đường đi được trong 0.5s trước đó. Tính độ cao từ vị trí vật được thả rơi

A. 7.8125m B. 8.1725m C. 8.2517m D. 7.1825m

Câu 16: Một vật được thả thẳng đứng rơi tự do từ độ cao 19.6m với vận tốc ban đầu là 0. Không tính sức cản của không khí, với g = 9.8$m/s^{2}$.Tính thời gian vật đi được 1m cuối cùng

A. 0.05s B. 0.45s C. 1.96s D. 2s

Câu 17: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu. Trong giây cuối cùng, vật đi được ½ quãng đường rơi. Biết g = 10$m/s^{2}$. Tính thời gian rơi của vật.

A. 0.6s B. 3.4s C. 1.6s D. 5s

Câu 18: Một vật rơi tự do từ vị trí có độ cao h = 80m so với mặt đất. Biết g = 10$m/s^{2}$.Tính quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng trước khi chạm đất.

A. 5m B. 35m C. 45m D. 20m

Câu 19: Một vật rơi tự do tại vị trí có g = 10$m/s^{2}$. Tính quãng đường vật đi được ở giây thứ 2.

A. 305m B. 20m C. 15m D. 10m

Câu 20: Trong 3s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do với quãng đường là 345m. Tính độ cao ban đầu khi vật được thả, với g = 9.8$m/s^{2}$.

A. 460m B. 636m C. 742m D.854m

Đáp án

1. B

2. A

3. D

4. A

5. B

6. D

7. B

8. A

9. C

10. B

11. C

12. A

13. B

14. B

15. A

16. A

17. B

18. B

19. C

20. C

Qua bài viết này, VUIHOC mong rằng có thể giúp các em hiểu được phần nào kiến thức về rơi tự do. Để học nhiều hơn các kiến thức Vật lý 10 cũng như Vật lý THPT thì các em hãy truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay bây giờ nhé!